Excelで利用するDEVSQ関数(ディビエーション・スクエア)のご紹介です。

DEVSQ関数

DEVSQ関数とは、偏差平方の和を計算する関数になります。
偏差平方和とは、Ezcelの中のデータの値から平均値を引いた値が、偏差になるんですね。
偏差平方和とは、Excelの中の各々のデータの偏差を出して2乗して合計を出したものになります。
偏差は→ データと平均の差
平方は→ 2乗する事になります。
和は → 足す事を示しています。
書式は、=DEVSQ(データ範囲)を利用します。
偏差平方の和を計算する関数の名前が、なぜ「DEVSQ」(ディビエーション・スクエア)なのかというと、
偏差の意味するDEVIATION の頭文字と2乗や平方を意味するSQUAREの頭文字をとって合わせてDEVSQ(ディビエーション・スクエア)関数と言う名前になっています。。
データ範囲は、Excelの数値を指定します。引数は255個まで選択できるんです。

例1:12人の身長のデータがあるとします。この12人の身長データの偏差平方和を計算してみましょう。
下記の表を参照してください。

「E3」のセルに、=DEVSQ(C3:C14)と挿入します。
計算してみると偏差平方の和は、424.66667になりました。
注意※引数として指定した配列またはセル範囲に文字列や論理値、又は空白セルが含まれている場合、これらは無視されてしまいます。
ただし、数値として「0」を含むセルは計算の対象となります。以下が結果となります。

さっきは列でしたが、今度は行で偏差平方和を出してみたいと思います。
下の表を参照してください。「C4:E4」までの平均は10になります。各セルから平均を引いて2乗して計算してみてください。
F4に=これを(C4:E4)と挿入してください。結果は「50」になります。下にオートフィルすると「B3:D3」は72になりますね!
手計算でも出来ますので試してみてください!これをDEVSQ関数を使って瞬時に計算できますよ!

たとえで解説いたします。
ある5種類の電池があり、その容量/Ahが各々18,20,19,24,21だったとします。このときの偏差平方の和を求めてみましょう。
まず、標本になる平均を求めていきましょう。
標本平均=(18+20+19+24+21)/5=20.4となります。普通に平均を出します。
よって、偏差平方和 =(18-20.4)2乗+(20-20.4)2乗+(19-20.4)2乗+(24-20.4)2乗+(21-20.4)2乗=16+1+4+25+4=21.2 となります。
定義は簡単ですが、計算がやや複雑になるのでこれをDEVSQ関数が一瞬で計算してくれているんですね。

DEVSQ関数のまとめ

まず『偏差平方和』ですが、『偏差』とは“平均値からの偏り”であり、それぞれのデータと平均の差のことになります。平方和はその偏差の平方になるので、つまり平均値との差の2乗分のデータを足し算する形になります。
偏差は→ データと平均の差
平方は→ 2乗する事になります。
和は → 足す事を示しています。

先程の12名の身長で偏差平方和を求めたと思います。
統計学で相対関係があるのかないのかを調べる時に使います。
12名の平均を出すと174.7センチになります。C3からのセルを見ていくと168-174.7の2乗になりますこれが偏差平均です。
C8の175では偏差平均が0.09と一番低い数値になります。0に近いと平均身長と相関関係が無いことになります。
平均身長に一番近いという事になります。これに各身長の人のデータに体重が入るとすれば身長が高い人は体重が多くなる相関関係があるのかを出すことが出来るんですね!小さくても肥満傾向にあると体重は多くなるので、果たして身長が大きいだけで体重も増加するのかを統計学上調べたりするときに利用します。
また、ペーパーテストの結果と仕事の出来高とかのデータもあればペーパーテストの得点がやはり高い方が仕事が出来るのかどうかの統計を取ることも出来るんですね!偏差平均和はその様なデータを出すための偏差平均の合計になります。
なお、偏差平均の和はExcelを使えば、自動的にやってくれます。Excelに12個のデータを入力し、『偏差平方和』は「DEVSQ関数」12個のデータを選択すれば計算してくれます。
Excelがもっと便利になるので、是非自分のものにして下さいね!
これからもブログをアップして参りますので、気になる関数があったらまずはソフトキャンパスのブログを確認してみてください!