Excelを使って配列になっている要素の平方差や平方和を求める3つの関数【SUMX2MY2(サム・オブ・スクエアエド・マイナス・ワイ・スクエアド) 関数】【SUMX2PY2(サム・オブ・エックス・スクエアエド・プラス・ワイ・スクエアド)関数】【SUMXMY2(サム・オブ・エックス・マイナス・ワイ・スクエアド)関数】をご紹介します!とにかく名前が長い!

この関数はどういうものかというと、2つの配列を使ってそれぞれに対応する要素を2乗してルートの中に入れるという計算をしてくれる関数です!言葉にすると複雑ですね。残差平方和とか偏差平方和とかで見かけることの多い言葉です。

SUMX2MY2 関数、SUMX2PY2関数、SUMXMY2関数は具体的に何をしているのか

SUMX2MY2 関数、SUMX2PY2関数、SUMXMY2関数は、要素1個1個ではなく、配列になっている要素の対応する値をとってきて、平方和や平方差を求めてくれるという関数です。要素一つ一つであれば、計算式を使っても求められますが、値が複数ありさらにそれぞれの行などで対応する値を取りたいと思うと自力で計算するのは面倒になりますね。
配列でまとまっている要素に対しても簡単に平方和・平方差を求めることができるのが、>SUMX2MY2 関数、SUMX2PY2関数、SUMXMY2関数なんですね。

SUMX2MY2 関数などで求められる平方差、平方和って何のこと?

単純に説明すると、「平方」というのが2乗で、「和/差」が足し算/引き算のことなので値を2乗して足したら「平方和」、値を2乗して引いたら「平方差」になるわけですね。
統計やデータ分析の世界ではよく、平均値とどれくらい離れているかなどを見て分析しますが、その際に必要になる計算でもあります。

例えば、それぞれのデータの値が平均値とどれくらい離れているかで、データのばらつきが分かります。平均との差を「偏差」と呼ぶので、片方の配列を平均値にしておくと偏差平方和を求めることができるのですね。
また、予測した値と実際の値がそれくらいズレているかなども分析に必要になったりします。特に回帰分析を行う時には重要な計算です。予測値と実際値の差のことを残差と呼ぶので、こちらも片方の配列を予測値にしておくと、残差平方和が求められます。

SUMX2MY2(サム・オブ・スクエアエド・マイナス・ワイ・スクエアド)関数の使い方

それでは順番に【SUMX2MY2(サム・オブ・スクエアエド・マイナス・ワイ・スクエアド)関数】から使ってみましょう。
ここでポイントになるのは、データの計算の順番です!この関数では、各配列の値を2乗してから引き算します。この計算の順番が代わると出てくる値も変わるので要注意!

それではSUMX2MY2(サム・オブ・スクエアエド・マイナス・ワイ・スクエアド)関数を使って平方差を計算してみましょう!

SUMX2MY2(サム・オブ・スクエアエド・マイナス・ワイ・スクエアド)関数を使ってみる

=SUMX2MY2(配列1 ,配列2)
値を一つ一つ指定するのではなく、配列ごとに引数を指定することができます。

SUMX2MY2
= STDEVA (B2:B6,C2:C6)と入力をします。
結果としては「-29」という数値が返ってくることになります。この二つの配列の平方差は「-29」になるということですね。

SUMX2PY2(サム・オブ・エックス・スクエアエド・プラス・ワイ・スクエアド)関数の使い方

次は【SUMX2PY2(サム・オブ・エックス・スクエアエド・プラス・ワイ・スクエアド)関数】の使い方です。こちらの関数も計算の順番は、各配列の値を2乗してから足し算をする順番になります。SUMX2MY2関数と同じように配列同士の計算になりますので、配列内に同じ要素数が無いとエラーになりますのでその点にも注意しましょう。

それではSUMX2PY2関数を使って平方和を計算してみます。

SUMX2PY2(サム・オブ・エックス・スクエアエド・プラス・ワイ・スクエアド)関数を使ってみる

=SUMX2PY2(配列1 ,配列2)
ここでも値を一つ一つ指定するのではなく、配列ごとに引数を指定します。あくまで配列内の要素数が同じであることが条件なので、配列が1つのデータからなる場合は、1つずつのデータを指定することが出来ます。

SUMX2PY2

= SUMX2PY2(B2:B6,C2:C6)と入力をします。
結果としては「347」という数値が返ってくることになります。この二つの配列の平方和は「347」になるということです。

SUMXMY2(サム・オブ・エックス・マイナス・ワイ・スクエアド)関数の使い方

次は【SUMXMY2(サム・オブ・エックス・マイナス・ワイ・スクエアド)関数】の使い方です。こちらの関数は上記の二つの関数とは違って、差を計算してから2乗する関数です。差分の2乗なので、上記の関数よりかは大きくない数値が返ってくることになります。

それではSUMXMY2関数を使って計算してみましょう!

SUMXMY2(サム・オブ・エックス・マイナス・ワイ・スクエアド)関数を使ってみる

=SUMXMY2(配列1 ,配列2)
2つの配列を引数に指定して関数を作成します。引数に指定できる配列の数は2つだけですので、3つの配列に対しての計算などはできないようになっています。

SUMXMY2
= SUMXMY2(B2:B6,C2:C6)と入力をします。
結果は「59」という数値が返ってきます。同じ平方和でもSUMX2PY2関数で出てくる値の方が大きいですね。

Excel上級関数!配列要素の平方差、平方和を求めるSUMX2MY2・SUMX2PY2・SUMXMY2関数 まとめ

今回はなかなか難易度の高いSUMX2MY2・SUMX2PY2・SUMXMY2関数の使い方を紹介いたしました。それだけで使うことは少ないですが、統計や分析の場面ではデータの広がりなどがどのようになっているかなどの確認のために使われる数値なのだということがわかりましたね!また、個別に計算をしなくても配列同士で計算できるというのが利点でした。
計算の手間を省けるのは嬉しいことですね!難易度の高い関数が多く続きますが、ぜひ使い方をマスターしてお仕事などに役立ててみてくださいね。