SINH関数、TANH関数についてお伝えいたします。

SINH関数は、数値の双曲線正弦を返してくれる関数になるのですが、双曲線正弦って何?ということになりますよね。
双曲線は原点から対称な2本の曲線からなります。原点に向かってV字に折れ曲がったブーメランの様な形をしています。
中学校で習った反比例のグラフなんかも双曲線の一種なんですね。
双曲線は、原点から遠くなると「漸近線」と言う直線になっていくんです。
漸近線(ぜんきんせんとは、十分に遠くで曲線との距離が0に近づき、かつ、曲線と接しない直線のことを言います。
TANH関数は、数値の双曲線正接を返します。
双曲線正接は、原点から対称となるS字型の滑らかな曲線を描く事になります。ニューラルネットワークの活性化関数を指す曲線の事です。
ニューラルネットワークとは、神経網の事でネットワーク上に絡み合っているモデルの事です。

双曲線

SINH関数・TANH関数

SINH関数

数値の双曲線正弦を返す関数になります。
ハイパーボリックサインとかサインエックスとかで呼ばれています。
書式は。=SINH(値)になります。引数は数値を選択しましょう。
実際に見てみましょう。3~-3までの0.5づつのデータを作成してみましょう。

SINH関数

B2に=SINH(A2)と入力します。結果は以下の様になりますね!オートフィルで全て出してみましょう。

SINH関数結果

それでは、上記で作成したデータを元に双曲線を表すグラフを作成してみましょう。
データ入力範囲を選択します。A2~B14までを範囲選択してくださいね!
Excelの挿入タブの中からグラフのグループを見て下さい。散布図の中から散布図(平滑線)を選択します。
そうすると結果は下記の様に双曲線正弦を表すグラフが出来上がりましたね!

SINH関数を使ったグラフの作成
数学での方程式は、sinhx=(e^x-e^x)/2になるのですが、それをSINH関数が瞬時に計算をしてくれます。
三角関数と言えば「サイン・コサイン・タンジェント」を思い浮かべる方が多いと思います。高校や大学受験で出題範囲にもなっています。
しかし、社会人になるとまず専門分野でない限りはあまり使うことが無い関数ですね。
最も使われているのは「測量」です。歴史的な土地の測量やピラミッド等の建造物の高さ等を測定する時等に、三角関数を利用して計算しています。
次に、三角関数は「波」にも深く関係しているんです。波は地震の時だけではなく、電波・光波・音波等の様々なものが含まれています。
これらの調査・分析においては、三角関数が絶対なんですね。
これによって、各種の音声処理や画像処理の技術が生まれてこれらが各種の放送や写真撮影、音楽再生等につながっているんです。
さらには、「振動」とも深く関係しているそうです。このように、三角関数は社会と深く関わっていて無いと困るものなんですね!
サインは正弦でコサインは余弦でタンジェントは正接になります。

TANH関数

数値の双曲線正接を返します。
冒頭でも解説いたしましたが、双曲線正接は、原点から対称となるS字型の滑らかな曲線を描く事になります。
書式は、=TANH(数値)となります。
それでは先程のSINH関数で使ったデータを見てみましょう。

TANH関数

B2の説に=TANH(A2)と入力してみましょう。そのままオートフィルで結果を出しておきます。

TANH関数結果

では、双曲線正接のグラフを作成してみましょう。操作はSINH関数のグラフの時と同じになります。
データ入力範囲を選択します。A2~B14までを範囲選択してくださいね!
Excelの挿入タブの中からグラフのグループを見て下さい。散布図の中から散布図(平滑線)を選択します。
そうすると結果は下記の様に双曲線正接を表すグラフが出来上がりましたね!

TANH関数グラフ
緩やかなS字状のグラフが作成されました。
数学での方程式はtanhxa=coshx/sinhxとなりますがTANH関数が計算をしてくれます。
三角関数のタンジェントになるのですが、例えば、影の長さから太陽の高度や角度を測るのは、古くからある三角関数の利用方法だったんです。
太陽の高度を測ることは、日照時間や日の出時刻などとの関係が深くて重要でした。そこで出来上がったのがタンジェントになります。
TANH関数は回転を考える時によく使われます。方程式はtanhxa=coshx/sinhxとなるので下図のようにx軸にコサインでy軸にサインの距離が出された時の円の回転などがそれにあたります。

TANK関数傾斜

SINH関数、TANH関数のまとめ

SINH関数、TANH関数が最も使われているのは「測量」です。歴史的な土地の測量やピラミッド等の建造物の高さ等を測定する時等に、三角関数を利用して計算しています。
次に、三角関数は「波」にも深く関係しているんです。波は地震の時だけではなく、電波・光波・音波等の様々なものが含まれています。
これらの調査・分析においてはサイン・コサイン・タンジェントが絶対に必要なんですね!